Nu se întâmplă des ca un articol de matematică să devină viral, dar o nouă lucrare preliminară a unui fizician teoretician de la Universitatea Jagielloniană din Polonia a contrazis cu adevărat această tendință. De ce? Pentru că pare să reducă întreaga matematică la o singură operație.
„Toată lumea învață multe operații matematice la școală: fracții, rădăcini, logaritmi și funcții trigonometrice […] fiecare cu propriile reguli și un buton dedicat pe un calculator științific”, notează noul articol al lui Andrzej Odrzywołek, potrivit IFL Science.
Vezi și: Moldova nu își poate asigura independența alimentară
Dar „matematica superioară dezvăluie că multe dintre acestea sunt redundante”, scrie el: „de exemplu, cele trigonometrice se reduc la exponențiala complexă”.
„Cât de departe poate merge această reducere?”, întreabă el. „Arătăm că merge până la capăt: o singură operație, eml(x, y), le înlocuiește pe toate”.
Imaginați-vă un calculator cu doar două butoane: 1 și ceva care spune „EML”. Poate că nu este ușor sau eficient din punct de vedere al timpului, dar din aceste două, ați putea reproduce în mod fezabil orice calcul posibil pe un calculator științific normal. Deci, ce este această funcție misterioasă? „EML” este de fapt un nume foarte descriptiv: literele reprezintă „exponent minus log”, iar operatorul arată astfel:
eml(x, y) := exp(x) – ln(y).
Dacă doriți să obțineți numărul 0, de exemplu – practic unul dintre elementele fundamentale ale oricărui sistem matematic – ar trebui să introduceți aceasta în calculatorul dvs. cu două butoane:
eml(1, eml(eml(1, 1), 1))
… ceea ce este puțin mai lung decât simpla apăsare a butonului „0”, să recunoaștem.
Dar, ca să fim corecți, eficiența și ușurința pentru oameni nu sunt chiar esențiale.
„Descoperirea a fost un rezultat secundar al unui proiect mai amplu privind căutarea exhaustivă, folosind metode cunoscute sub numele de regresie simbolică”, a declarat Odrzywołek pentru IFLScience.
Acesta este un domeniu al matematicii – sau, de fapt, al informaticii – care seamănă mai mult cu o vânătoare de comori decât cu o ghicitoare: „caută legi și formule exacte în date”, a explicat el.
La prima vedere, aceasta nu este decât un truc matematic, unul deosebit de ingenios, fără îndoială, dar care nu este de mare ajutor în viața de zi cu zi.
În acest sens, articolul este mai degrabă o dovadă a conceptului decât un rezultat final – o demonstrație că ceva neașteptat este într-adevăr posibil, chiar dacă nu este neapărat practic în acest moment.
Citește și: Cresc cheltuielile pentru apărare
Dacă operatorul EML nu este potrivit pentru utilizarea umană, nici pentru computere nu este cu mult mai bun: în experimentele menite să vadă cât de complex poate ajunge cu EML, Odrzywołek a constatat că, rețeaua sa a eșuat complet în a oferi o soluție la datele de intrare.
Totuși, este un prim pas notabil – unul care a demonstrat că există o cale. „Demonstrează că o astfel de abordare reducționistă este fezabilă”, spune Odrzywołek. „Mă aștept ca lucrările ulterioare să găsească alți operatori cu proprietăți și mai bune”.
